Ответ:

Спочатку знайдемо менший кут трикутника. Використовуючи теорему косинусів, маємо:

cos(менший кут) = (10^2 + 17^2 - 24^2) / (2 * 10 * 17) ≈ 0.243

Отже, менший кут дорівнює близько 76.3 градусів.

Тепер знайдемо більший кут трикутника:

більший кут = 180 - 90 - менший кут = 90 - 76.3 ≈ 13.7 градусів

Бісектриса, проведена з вершини меншого кута, поділена у відношенні 2 : 5, тому від вершини меншого кута до точки поділу відстань дорівнює (2 / 7) * сторона, а від точки поділу до вершини більшого кута - (5 / 7) * сторона.

Застосуємо формулу для площі трапеції:

S = ((a + b) / 2) * h

де a і b - основи трапеції, h - висота.

Оскільки пряма, проведена через точку поділу бісектриси та паралельна меншій стороні, є основою трапеції, то a = (2 / 7) * 10 = 20 / 7, b = (5 / 7) * 10 = 50 / 7.

Висота трапеції дорівнює висоті трикутника, опущеній на меншу сторону, або ж висоті трикутника, помноженій на (5 / 7), оскільки вона відповідає відстані від точки поділу до вершини більшого кута. Таким чином, маємо:

h = (3 * 4) / 5 = 12 / 5

або

h = (12 / 5) * (5 / 7) = 12 / 7

Отже, площа трапеції дорівнює:

S = ((20 / 7 + 50 / 7) / 2) * (12 / 7) = (35 / 7) * (12 / 7) = 60

Отже, площа отриманої трапеції дорівнює 60 квадратних сантиметрів.