Ответ:

144 см²

Объяснение:

Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, вычисляется по формуле:

[tex]R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]

где а - сторона треугольника.

[tex]2\sqrt{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]a=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot 3}{\sqrt{3}}=6[/tex]

а = 6 см - ребро основания.

ΔСС₁В: ∠С₁СВ = 90°, по теореме Пифагора

 СС₁ = √(ВС₁² - ВС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра:

[tex]S = P_{ABC}\cdot CC_1[/tex]

S = (6 · 3) · 8 = 144 см²