Ответ:

Розглянемо рівнобічну трапецію ABCD з основами AB і CD, бічною стороною BC і висотою h. За умовою задачі, AB = 10 см, CD = 10 см, BC = 25 см.

Позначимо точки перетину діагоналей рівнобічної трапеції ABCD наступним чином: M - точка перетину діагоналей AB і CD, N - точка перетину бісектриси кута A і BC.

Оскільки рівнобічна трапеція ABCD є рівнобедреною, то діагоналі AB і CD мають однакову довжину та середина відрізка BC, точка N, є серединою BC. З цього випливає, що BC = 2 * BN = 25 см, тобто BN = 12.5 см.

Позначимо довжину відрізка AM через x. Оскільки AM і CD є паралельними, то за теоремою про пересічні прямі, BN = ND = 12.5 см. Таким чином, діагоналі AB і CD рівні між собою і дорівнюють 2x + 10.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABN:

AN² = AB² - BN² = 10² - 12.5² = 56.25

Звідси випливає, що AN = 7.5 см. Оскільки точка N є серединою BC, то BN = NC = 12.5 см. Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ANC:

h² = AN² - NC² = 7.5² - 12.5² = -100

Отже, ми отримали від'ємне значення для квадрата висоти. Це означає, що така рівнобічна трапеція не існує. Це може статися, коли основи трапеції коротші за половину діагоналі, що є у нашому випадку.

Отже, висота і середня лінія рівнобічної трапеції не існують у даному випадку.