Ответ: [tex]\frac{16}{3}[/tex]

Объяснение:

[tex]\sqrt{28,(4)}[/tex]

Переведём десятичную дробь в обычную (т.к. дробь периодическая - есть используем следующий алгоритм):

28,(4) = x ⇒ (домножим обе части на 10):

284,(4) = 10x

Вычтем выражения между собой:

284,(4) - 28,(4) = 10x - x

256 = 9x

x= [tex]\frac{256}{9}[/tex] - это и есть искомая дробь.

Далее осталось просто рассчитать корень дроби:

[tex]\sqrt{\frac{256}{9} }[/tex] = [tex]\frac{16}{3}[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\\sqrt{28,(4)} =\sqrt{28\frac{4}{9} } =\sqrt{\frac{256}{9} } =\sqrt{\Big(\frac{16}{3} \Big)^{2} } =\frac{16}{3} \\\\\\Otvet \ : \ \frac{16}{3}[/tex]