Ответ:

Пусть основание большей стороны трапеции равно а, а основание меньшей стороны равно b. Также пусть высота трапеции равна h, а отрезок, на который высота делит большее основание, равен х.

Из условия задачи известно, что:

х = 10 см + 30 см = 40 см

Мы можем рассмотреть два треугольника: прямоугольный треугольник с катетами а/2 и h, и прямоугольный треугольник с катетами b/2 и h.

Для первого треугольника применим теорему Пифагора:

(a/2)² + h² = (b/2)²

Для второго треугольника также применим теорему Пифагора:

(a/2 + b/2)² + h² = 40²

Сократим первое уравнение на h² и выразим (b/2)²:

(b/2)² = (a/2)² - h²

Подставим это выражение во второе уравнение:

(a/2 + b/2)² + h² = 40²

(a/2)² + (b/2)² + 2(a/2)(b/2) + h² = 40²

(a/2)² + (a/2)² - h² + 2(a/2)(b/2) + h² = 40²

(a/2)² + (a/2)² + 2(a/2)(b/2) = 40²

a² + 2ab + b² = 4(40²)

a² + b² + 2ab - 4(40²) = 0

Мы снова можем использовать известные значения:

х = a + b

х = 40 см

a = 10 см + b = 30 см

Подставим эти значения в уравнение:

10² + b² + 2*10*b - 4(40²) = 0

b² + 20b - 15100 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим:

b = 70 см

Таким образом, основание большей стороны равно 70 см, а основание меньшей стороны равно 30 см.