Ответ:

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой синусов для треугольников: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является константой.

Обозначим длину основания треугольника как "x". Из условия задачи известно, что боковая сторона равна 10 см и образует с основанием угол 40°.

Тогда, применяя теорему синусов для треугольника, можно записать:

sin(40°) = 10 / x

Решая уравнение относительно "x", получаем:

x = 10 / sin(40°) ≈ 15.30 см

Теперь можно найти высоту треугольника, проведенную к основанию. Обозначим ее как "h". Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, будет являться биссектрисой угла между боковой стороной и основанием, а также медианой, проходящей через вершину противолежащего угла.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можно записать:

h^2 = 10^2 - (x/2)^2

Подставляя найденное значение "x", получаем:

h^2 = 100 - (15.3/2)^2 ≈ 83.82

h ≈ √83.82 ≈ 9.16 см

Таким образом, ответ на задачу: основание треугольника равно примерно 15.30 см, а высота, проведенная к основанию, равна примерно 9.16 см.