Ответ:

Аналізуючи задачу, можна побачити, що точковий заряд буде знаходитися поза кулею, тобто на відстані більше радіуса кулі. Також в умові надана інформація про заряди у нанокулонах, що дорівнює $10^{-9}$ Кл, тому в подальшому ми будемо використовувати дробові значення зарядів для зручності розрахунків.

Робота, яку виконає електричне поле, при переміщенні заряду від точки на відстані $r_1$ до точки на відстані $r_2$, може бути визначена як добуток зміщення заряду на різницю потенціалів між цими точками:

$W=q\cdot (U_2-U_1)$

Для того, щоб знайти роботу, що виконає електричне поле при переміщенні заряду від точки на відстані 10 см до точки на відстані 20 см від поверхні кулі, спочатку потрібно визначити потенціали в цих точках.

Радіус кулі $r=10$ см, тому вона має поверхню площею $4\pi r^2=4\pi\cdot (10\,\text{см})^2=400\pi\,\text{см}^2$. Якщо заряд кулі $Q=5$ нКл, то її поверхнева щільність заряду буде $Q/\text{S}=5\cdot 10^{-9}\,\text{Кл}/400\pi\,\text{см}^2\approx 3,97\cdot 10^{-12}\,\text{Кл}/\text{см}^2$. Тому, взявши до уваги, що заряд точкового заряду $q=1$ нКл знаходиться на відстані 10 см від поверхні кулі, можемо визначити потенціал в точці з точковим зарядом:

$U_1=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{q}{r_1}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{Q}{r_1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{10^{-9}\,\text{Кл}}{10\,\text{см}}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{5\cdot 10^{-9}\,\text{Кл}}{10\,\text{см}}\approx 2,265\cdot 10^5\,\text{В}.$

Для точки на відстані 20 см від поверхні кулі можемо визначити потенціал, використовуючи формулу для потенціалу точкового заряду:

$U_2=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{q}{r_2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{10^{-9}\,\text{Кл}}{20\,\text{см}}\approx 1,132\cdot 10^5\,\text{В}.$

Отже, робота, яку виконає електричне поле при переміщенні точкового заряду від точки на відстані 10 см до точки на відстані 20 см від поверхні кулі, буде:

$W=q\cdot (U_2-U_1)=10^{-9}\,\text{Кл}\cdot (1,132\cdot 10^5\,\text{В}-2,265\cdot 10^5\,\text{В})\approx -1,132\cdot 10^{-4}\,\text{Дж}.$

Мінус у значенні роботи свідчить про те, що електричне поле виконує роботу проти зовнішньої сили, яка переміщує заряд від точки з меншим потенціалом до точки з більшим потенціалом.

Різниця потенціалів між точками на відстані 10 см та 20 см від поверхні кулі буде:

$U_2-U_1=1,132\cdot 10^5\,\text{В}-2,265\cdot 10^5\,\text{В}=-1,133\cdot 10^5\,\text{В}$.

Таким чином, різниця потенціалів між цими точками дорівнює $-1,133\cdot 10^5\,\text{В}$.