Verified answer

Відповідь:

Автомобиль должен проехать наименьшее расстояние в 944,7 км пути, чтобы перевезти все столбы.

Покрокове пояснення:

Когда водитель первый раз загрузит на складе три столба, он проедет расстояние в 2 км от склада до начала освещаемого участка и еще 100 метров ( в начале шоссе - на нулевом километре строители установят первый столб, через 50 метров - второй столб и ещё через 50 метров - третий столб ). После этого водитель вернется назад на склад проехав ещё 2 км 100 метров. Всего за первую поездку водитель проедет расстояние в 2 100 + 2 100 = 4 200 метров.

Каждая следующая поездка в один конец будет на 150 метров больше предыдущей ( расстояние от последнего установленного на предыдущем шаге столба до третьего столба установленного на текущем шаге 50 × 3 = 150 метров ) и на 150 + 150 = 300 метров больше предыдущей, с учетом возврата на склад. Всего таких шагов по 150 метров будет:

( 12 000 - 2 100 ) / 150 = 9 900/150 = 66 шт.

А поездок от склада до места установки столбов и обратно будет на единицу больше: 66 + 1 = 67 шт.

Дальность поездок автомобиля является арифметической прогрессией.

Первый член арифметической прогрессии А( 1 ) = 2 100 + 2 100 = 4 200 метров.

Последний член арифметической прогрессии А( 67 ) = 12 000 + 12 000 = 24 000 метров ( Проверка: A( 67 ) = A( 1 ) + D × ( N - 1 ) = ( 4 200 + 300 × ( 67 - 1 ) = 24 000 ).

Шаг арифметической прогрессии D = 150 + 150 = 300 метров.

Количество членов арифметической прогрессии N = 67 шт.

Сумма N членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

S( N ) = N × ( A( 1 ) + A( N ) ) / 2

S( 67 ) = 67 × ( 4 200 + 24 000 ) / 2 = 944 700 метров = 944,7 км. - наименьшее расстояние которое должен проехать автомобиль, чтобы перевезти все столбы.