Ответ:

Пользуемся формулами суммы и разности косинусов .

[tex]\boldsymbol{cos\alpha +cos\beta =2\cdot cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}}\ \ ,\\\\\boldsymbol{cos\alpha -cos\beta =-2\cdot sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot sin\dfrac{\alpha -\beta }{2}}[/tex]   .            

[tex]\bf 4)\ \ \ cos\Big(3a-\dfrac{3\pi }{4}\Big)-cos\Big(\dfrac{\pi }{4}+3a\Big)=-2\cdot sin\dfrac{6a-\frac{2\pi }{4}}{2}\cdot sin\dfrac{-\pi }{2}=\\\\\\=-2\cdot sin\Big(3a-\dfrac{\pi }{4}\Big)\cdot (-1)=2\, sin\Big(3a-\dfrac{\pi }{4}\Big)[/tex]    

[tex]\bf 5)\ \ cos\Big(4a-\dfrac{\pi }{6}\Big)+cos\Big(a+\dfrac{\pi }{4}\Big)=2\cdot cos\dfrac{5a-\frac{\pi }{12}}{2}\cdot cos\dfrac{3a-\frac{5\pi }{12}}{2}=\\\\\\=2\cdot cos\Big(2,5a-\dfrac{\pi }{24}\Big)\cdot cos\Big(1,5a-\dfrac{5\pi }{24}\Big)[/tex]