Условие задачи

На складе 10 телевизоров из которых 6 с цветным изображением. Наудачу выбраны 3 телевизора. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых телевизоров цветной (событие A).

Решение:

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

10 - телевизоров, из которых 6 цветных и 10-6=4 ч/б

n  - это количество способов выбрать 3 телевизора из 10 - количество сочетаний из 10 по 3

[tex]n=C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!7!}=\frac{8*9*10}{1*2*3}=120[/tex]  

m - это количество способов выбрать 3 цветных телевизора из 6 цветных или количество способов выбрать 2 цветных телевизора из 6 цветных и 1 ч/б телевизор из 4 ч/б телевизоров или  количество способов выбрать 1 цветной телевизор из 6 цветных и 2 ч/б телевизор из 4 ч/б телевизоров.

[tex]m=C_6^3+C_6^2*C_4^1+C_6^1*C_4^2=\\\\=\frac{6!}{3!3!}+\frac{6!}{2!4!}*4+6*\frac{4!}{2!2!}=\frac{4*5*6}{1*2*3}+\frac{5*6*4}{1*2}+\frac{6*3*4}{1*2}=20+60+36=116[/tex]

Считаем вероятность события А

[tex]P(A)=\frac{m}{n}=\frac{116}{120}=\frac{29}{30}\approx0,967[/tex]        

Ответ: 0,967