Ответ:

Уравнение имеет два корня:

[tex]1,5 + \frac{\sqrt{5} }{2}; 1,5 - \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]

Объяснение:

Дано: [tex]\sqrt{x^{2} -2x} = \sqrt{x - 1}[/tex]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

[tex](\sqrt{x^{2} -2x})^{2} = (\sqrt{x - 1})^{2}[/tex]

Так как [tex](\sqrt{a} )^{2} = a[/tex], то:

[tex]x^{2} - 2x = x - 1[/tex]

[tex]x^{2} - 2x - x + 1 = 0[/tex]

[tex]x^{2} - 3x + 1 = 0[/tex]

[tex]D = (-3)^{2} - 4 * 1 * 1 = 9 - 4= 5[/tex]

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

[tex]x_{1} = \frac{3 - \sqrt{5} }{2} = 1,5 - \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{3 + \sqrt{5} }{2} = 1,5 + \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]