10. В треугольнике АВС биссектрисы угла В и угла С пересекаются в точке О. Через точку О проведены прямые, параллельные сторонам АВ и АС, и пересекающие сторону ВС в точках Е и D соответственно. Докажите, что периметр треугольника ЕОD равен длине отрезка ВС.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Поскольку прямые AB и OE параллельны, углы ABO и BOE равны (как внутренние накрест лежащие). А поскольку BO биссектриса, равны углы OBE и ABO, а тогда равны углы OBE и BOE, откуда треугольник BEO равнобедренный, то есть BE=OE. Абсолютно аналогично CD=OD.
Поэтому [tex]P_{EOD}=OE+ED+OD=BE+ED+DC=BC,[/tex] что и требовалось доказать.