Відповідь:

Покрокове пояснення:

Verified answer

Можно ответ дать более подробно.

x²-3x-5=0. Не решая уравнение, вычислите значение выражения  x1²+x2² .

Решение.

По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x1+x2=-p=3, а произведение x1∙x2=q=-5.

Выражение x1²+x2² получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1+x2=-p;

(x1+x2)²=(-p)²;  

раскрываем скобки: x1²+2x1x2+ x2²=p²; выражаем искомую сумму: x1²+x2²=p²-2x1x2=p²-2q.

Мы получили равенство: x1²+x2²=p²-2q.

Применим полученное нами равенство:

x1²+x2²=p²-2q.

У нас -p=x1+x2=3 → p²=3²=9; q=x1x2=-5.

Тогда x1²+x2²=9-2·(-5)=9+10=19.

Ответ: x1²+x2²=19.