Решение.

Упростить выражение . Применяем формулу сокращённого умножения: разность кубов . А также действия со степенями с дробными показателями .

[tex]\bf (a^{\frac{1}{3}})^3=a\ \ ,\ \ a^{n}\cdot a^{k}=a^{n\cdot k}\ \ ,\ \ a^{-1}=\dfrac{1}{a}[/tex]  

[tex]\bf \displaystyle \frac{a^{-1}b^{-2}-a^{-2}b^{-1}}{a^{-\frac{5}{3}}b^{-2}-b^{-\frac{5}{3}}a^{-2}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=\frac{a^{-1}b^{-1}\cdot (b^{-1}-a^{-1})}{a^{-2}\, b^{-2}\cdot (a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=[/tex]

[tex]\bf \displaystyle =\frac{a\, b\cdot (b^{-1}-a^{-1})}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}=\dfrac{a\, b\cdot (\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a})}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=\frac{a\, b\cdot \dfrac{a-b}{a\, b}}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}=[/tex]

[tex]\bf \displaystyle =\frac{a-b}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=\frac{(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}})}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=\\\\\\=a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}=(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})^2[/tex]