Ответ: Светимость Солнца возрастет в  ≈  56 раз.

Объяснение:  Дано:

Теперешний радиус Солнца - Rc

Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К

Светимость Солнца  - Lс

Радиус красного гиганта  Rг = 10 Rc

Температура поверхности красного гиганта Тг = 5000 К

Определить светимость красного гиганта в светимостях Солнца Lг/Lс - ?

В соответствии с  законом Стефано -Больцмана светимость звезды  определяется выражением:

L = σ*T^4*S.      Здесь σ – постоянная Стефана –Больцмана  T  - абсолютная температура поверхности звезды;

S – площадь поверхности звезды.

Так  как в нашем  случае знать абсолютные светимости звезд не обязательно, а можно обойтись светимостями относительными, то постоянную Стефана-Больцмана в нашем случае использовать не обязательно. А так же учитывая, что площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату её радиуса,  то, в нашем случае, светимость Солнца будет пропорциональна величине  Lc ≅ Rc²Tc^4, и соответственно светимость красного гиганта будет пропорциональна Lг ≅ Rг²Tг^4. Отношение светимостей Солнца и красного гиганта:

Lг/Lс  = Rг²Tг^4/Rc²Tc^4.   С учетом принятых обозначений:

Lг/Lс  = (10Rc)²Tг^4/Rc²Tc^4 = 100Tг^4/Tc^4 = 100(Tг/Tc)^4 =

= 100(5000/5780)^4  = 55,997 ≈ 56.

   Таким образом, Lг = 56Lс