В группе спортсменов имеются 10, стреляющих отлично, 8 - хорошо, 5 - удовлетворительно и 2 - плохо. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для них равны 0,95, 0,85, 0,7 и 0,5. Дан выстрел, в результате которого мишень оказалась пораженной. Найти вероятность того, что его произвел спортсмен, стреляющий хорошо.
Помогите решить пожалуйста!!!
Помогите решить пожалуйста!!!
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть событие A - мишень поражена, а событие B - выстрел произведен спортсменом, стреляющим хорошо. Тогда условная вероятность P(B|A) - это вероятность того, что выстрел был произведен спортсменом, стреляющим хорошо, при условии, что мишень была поражена. Формула условной вероятности:
P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A),
где P(A|B) - вероятность поражения мишени спортсменом, стреляющим хорошо, то есть 0,85; P(B) - вероятность выбора спортсмена, стреляющего хорошо, то есть 8/25; P(A) - общая вероятность поражения мишени любым спортсменом:
P(A) = P(A|10) * P(10) + P(A|8) * P(8) + P(A|5) * P(5) + P(A|2) * P(2),
где P(A|10), P(A|8), P(A|5) и P(A|2) - вероятности поражения мишени соответствующими спортсменами, а P(10), P(8), P(5) и P(2) - вероятности выбора этих спортсменов:
P(10) = 10/25, P(8) = 8/25, P(5) = 5/25, P(2) = 2/25.
Вычисляя все значения, получаем:
P(A|10) = 0.95, P(A|8) = 0.85, P(A|5) = 0.7, P(A|2) = 0.5,
P(B) = 8/25,
P(A) = 0.95 * 10/25 + 0.85 * 8/25 + 0.7 * 5/25 + 0.5 * 2/25 = 0.826.
Теперь можем вычислить P(B|A):
P(B|A) = 0.85 * 8/25 / 0.826 = 0.267.
Итак, вероятность того, что выстрел был произведен спортсменом, стреляющим хорошо, при условии, что мишень была поражена, составляет 0.267 или около 26.7%.