Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Боковые стороны равны 10 см, а высота
BD, проведённая к основанию равна 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
BD, проведённая к основанию равна 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Answers & Comments
Ответ:
Сделай себе рисунок, чтобы было понятно
По свойству равнобедренных треугольников, высота, проведенная к основанию, является как высотой, так и медианой для AC, т. е. AD=DC
Рассмотрим треугольник ABD (угол ADB - прямой)
Найдем по теореме Пифагора сторону AD
AD² = AB² - BD² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AD = √64 = 8 (см)
AC = 8 + 8 = 16 (см)
Рассмотрим треугольник ABC
Найдем площадь по формуле Герона
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
p = (10 + 10 + 16) / 2 = 18 (см)
S = √(18 * 8 * 8 * 2) = √(9 * 2 * 8 * 8 * 2) = 3 * 2 * 8 = 48 (см²)
R = abc / 4S
R = 10 * 10 * 16 / 4 * 48 =
[tex] 8\frac{1}{3} [/tex] (см)
Сделай лучшим плииз)