Ответ:

1. Тем, кто не читал этот роман, очень рекомендую познакомиться с ним.

ИЛИ: Не читавшИМ этот роман очень рекомендую познакомиться с ним. (людям КАКИМ? не читавшИМ...)

2. Когда я познакомилась с отцом Андрея, мне как-то понятнее стал и сам Андрей.  (ошибка в употреблении деепричастного оборота)

3. Ответ НА его заявлениЕ отправлен своевременно. (ошибка в употреблении существительного с предлогом))

4. На совещании обсуждались вопросы улучшения качества продукции и возможности снижения  её себестоимостИ. (ошибка в употреблении однородных членов)

5. Дворец был построен крепостными графа  Шереметьева. (лексическая ошибка)

ИЛИ: Дворец был построен руками крепостныХ графа  Шереметьева.

6. Эта проблема с каждым днем усугубляется. (проблема не может ухудшаться) (лексическая ошибка)

ИЛИ:   Эта ситуация с каждым днем ухудшается. (лексическая ошибка)

7. Кроме того, в  вашем учебном плане есть и факультативы. (лексическая ошибка, речевая избыточность, т.к. ФАКУЛЬТАТИВ - это и есть необязательное занятие)

8. Когда я прослушал  доклад, у меня сложилось впечатление, что он сделан на скорую руку.  (ошибка в употреблении деепричастного оборота)

Объяснение: