Національний дохід розділений на дві частини: накопичення основних виробничих фондів К(dy/dx) і вжиток e^(t/10) (невиробничий вжиток, приріст матеріальних оборотних
коштів, державних матеріальних резервів). За допомогою наступної моделі економічної динаміки знайти функцію динаміки національного доходу у(t) при t> 0, у(10) = e^5.
y = ky' + e^(t/10) ,
де k
коефіцієнт капіталоємності національного доходу, тобто відношення виробничого накопичення до приросту національного доходу.
коштів, державних матеріальних резервів). За допомогою наступної моделі економічної динаміки знайти функцію динаміки національного доходу у(t) при t> 0, у(10) = e^5.
y = ky' + e^(t/10) ,
де k
коефіцієнт капіталоємності національного доходу, тобто відношення виробничого накопичення до приросту національного доходу.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
(можна корону, будь ласка)
Відповідь:
y(t) = e^(t/10)(Ae^(-t/k) + e^(5-10k)), де A = e^(10k) - 1, k - коефіцієнт капіталоємності, а у(10) = e^5.
Покрокове пояснення:
u = ky + e^(t/10)
du = kdy + (1/10)e^(t/10)dt
dy = (1/k)du - (1/k^2)e^(t/10)dt
Підставляємо у вираз для інтегрування:
∫(1/u)du = ∫dt/k
ln|u| = (1/k)t + C1
Повертаємося до початкових змінних:
ln|ky + e^(t/10)| = (1/k)t + C1
ky + e^(t/10) = Ce^(t/k)
де C = ±e^(C1)
Застосуємо початкову умову:
y(10) = Ce^(e/2k) = e^5
Отримали:
C = e^(5-10k)
Тому розв'язок має вигляд:
ky + e^(t/10) = e^(5-10k)e^(t/k)
або
y(t) = e^(t/10)(Ae^(-t/k) + e^(5-10k))
де A = e^(10k) - 1.