Ответ:

Нехай x та y - внутрішні кути трикутника, не суміжні з зовнішнім кутом дорівнюють 2k та 3k градусів відповідно, де k - деяка константа. За властивістю зовнішніх кутів трикутника відомо, що:

x + y + 135 = 180

x + y = 45

Також відомо, що:

x/y = 2/3

x = 2y/3

Підставляючи вираз для x у рівняння x + y = 45, маємо:

2y/3 + y = 45

5y/3 = 45

y = 27

Отже, y = 27 градусів - один з внутрішніх кутів трикутника, не суміжний з зовнішнім кутом. Щоб знайти другий кут, можна використати співвідношення між усіма внутрішніми кутами трикутника:

x + y + z = 180

де z - третій внутрішній кут. Підставляючи знайдені значення, маємо:

2k + 3k + z = 180

5k + z = 180

z = 180 - 5k

Враховуючи, що сума кутів x та y дорівнює 45 градусів, можна записати:

x + y + z = 180

2k + 3k + (180 - 5k) = 180

k = 12

Тоді x = 2k = 24 градуси, а z = 180 - 5k = 60 градусів.

Отже, внутрішні кути трикутника, не суміжні з зовнішнім кутом 135 градусів, дорівнюють 24 та 60 градусів

2.

Позначимо катети трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. Нехай гострий кут, який є удвічі більший за інший, дорівнює x градусам, тоді інший гострий кут дорівнюватиме 2x градусам. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, маємо:

x + 2x + 90 = 180

Розв'язуємо це рівняння та отримуємо:

x = 30

Тоді інший гострий кут дорівнюватиме 60 градусам.

Оскільки гіпотенуза на 4 см більша за менший катет, маємо:

c = b + 4

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

a^2 + b^2 = c^2

Замінюємо c в цій формулі та підставляємо x = 30:

a^2 + b^2 = (b + 4)^2

a^2 + b^2 = b^2 + 8b + 16

a^2 = 8b + 16

Тепер знову за теоремою Піфагора маємо:

a^2 + b^2 = c^2

8b + 16 + b^2 = (b + 4)^2

9b^2 + 32b + 16 = b^2 + 8b + 16

8b^2 + 24b = 0

b(8b + 24) = 0

b = 0 або b = -3

Очевидно, b не може бути рівним 0 або від'ємним, тому маємо:

b = 3

Тоді, за формулою c = b + 4, маємо:

c = 7

Отже, довжина гіпотенузи цього трикутника дорівнює 7 см.