Verified answer

Ответ:

1. Використовуємо закон заломлення світла: sin(кут падіння) / sin(кут заломлення) = показник заломлення. Підставляємо відповідні значення: sin(500) / sin(280) = показник заломлення. Отримуємо показник заломлення рівний приблизно 1,56.

2. Знову використовуємо закон заломлення світла: sin(кут падіння) / sin(270) = 1,47. Перетворюємо вираз, щоб визначити кут падіння: sin(кут падіння) = sin(270) / 1,47. Знаходимо, що sin(кут падіння) дорівнює приблизно 0,678, тому кут падіння дорівнює sin^(-1)(0,678) ≈ 43,2 градуси.

3. Закон заломлення світла дає нам sin(кут падіння) / sin(кут заломлення) = показник заломлення. Підставляємо відповідні значення: sin(340) / sin(кут заломлення) = 1,6. Вирішуємо рівняння, щоб знайти sin(кут заломлення) і отримуємо sin(кут заломлення) ≈ 0,906. Тоді кут заломлення дорівнює sin^(-1)(0,906) ≈ 64,2 градуси.

4. Граничний кут визначається при куті заломлення 90 градусів, тому за законом заломлення світла sin(граничний кут) = 1 / показник заломлення. Використовуючи цю формулу, знаходимо граничні кути: для води - sin^(-1)(1/1,33) ≈ 48,8 градусів, для скла - sin^(-1)(1/1,5) ≈ 41,8 градусів, для алмазу - sin^(-1)(1/2,42) ≈ 24,4 градусів.

5. Нехай точка входу променю у воду позначена як A, а точка виходу після відбивання від дзеркала - як B. Також позначимо точку дзеркала, де промінь відбивається, як C.

За законом заломлення світла кут падіння (i) дорівнює куту відбивання (r) відносно нормалі до поверхні, проведеної у точці входу (A) та виходу (B). Також кут відбивання дорівнює куту падіння.

За законом заломлення світла:

n1 * sin(i) = n2 * sin(r),

де n1 - показник заломлення першого середовища (вакууму), n2 - показник заломлення другого середовища (води).

За умовою задачі кут падіння дорівнює 30°, а показник заломлення води становить 1,33. Таким чином, ми можемо знайти кут відбивання:

sin(r) = (n1 / n2) * sin(i) = (1 / 1,33) * sin(30°) ≈ 0,354

r ≈ 20,6°

Так як кут відбивання дорівнює куту падіння, то кут між відрізком AB та горизонтом дорівнює 2r, тобто 41,2°.

Оскільки промінь світла падає вертикально, то він проходить відстань AC двічі (туди та назад). Таким чином, довжина відрізка AC дорівнює 1,8 м. Знайдемо відстань між точками A та C:

sin(41,2°) = AC / x

x = AC / sin(41,2°) ≈ 2,45 м

Отже, промінь знову вийде на поверхню води на відстані приблизно 2,45 м від місця входження у воду.

6. Для вирішення цієї задачі необхідно скористатися законом Снелла-Декарта, який визначає заломлення світла на межі двох середовищ з різними показниками заломлення:

n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2),

де n1 та n2 - показники заломлення першого та другого середовищ відповідно, θ1 та θ2 - кути нахилу променя відносно нормалі до поверхні межі середовища.

Для вакууму показник заломлення дорівнює 1, тому з формули видно, що sin(θ1) = sin(θ2) / n, де n - показник заломлення діелектрика.

З геометричних міркувань можна визначити, що при граничному куті промінь світла повинен бути заломлений на максимальний кут, тобто 90 градусів, що відповідає sin(θ2) = 1. Підставивши це значення до формули для sin(θ1), отримаємо sin(θ1) = 1/n.

Таким чином, n = 1/sin(θ1) = 1/sin(420) = 1/0.9135 ≈ 1.094.

Отже, показник заломлення діелектрика дорівнює 1.094. Щоб визначити швидкість світла в діелектрику, можна використати формулу взаємозв'язку між показником заломлення та швидкістю світла:

v = c/n,

де c - швидкість світла в вакуумі, а n - показник заломлення діелектрика.

Підставляючи в цю формулу значення c = 299,792,458 м/с та n = 1.094, отримуємо:

v = c/n = 299,792,458 / 1.094 ≈ 273,723,522 м/с.

Отже, швидкість світла в діелектрику дорівнює близько 273,723,522 м/с.