Verified answer

Ответ:

1)

Спочатку знайдемо корені рівняння 6х² + х + 1 = 0:

D = 1 - 24 = -23

Рівняння не має розв'язків, тому значення функції не змінює знак за допомогою зміни знаку аргументу.

Таким чином, нерівність 6х² + х + 1 > 0 є вірною для будь-якого дійсного значення х.

2)

Перетворимо нерівність -х² + 4х - 9 < 0 в еквівалентну форму:

х² - 4х + 9 > 0

Дискримінант цього рівняння:

D = 4² - 4·1·9 = -20

Тому нерівність є вірною для будь-якого дійсного значення x.

3)

Аналогічно до попередньої задачі, перетворимо дану нерівність в еквівалентну форму:

х² - 4х + 9 <= 0

Дискримінант:

D = 4² - 4·1·9 = -20

Так як дискримінант від'ємний, то нерівність є вірною тільки при x = 2.

Отже, відповідь: x ≤ 2.

4)

Перетворимо нерівність на еквівалентну форму:

-x² - 2x - 5 >= 0

(x + 1)² - 6 >= 0

Тепер додамо 6 до обох сторін нерівності:

(x + 1)² >= 6

Візьмемо квадратний корінь від обох сторін нерівності:

x + 1 >= √6 або x + 1 <= -√6

Таким чином, відповідь: x ≤ -1 - √6 або x ≥ -1 + √6.