математика, 100 баллов
1)найдите все значения а, при каждом из которых модуль разности корней уравнения х²-6х+12+а²-12а=0 принимает наибольшее значение
2) найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 2^х-а=√(4^х-а) имеет единственный корень (^- это степень
Answers & Comments
Verified answer
x²-6x+a²-4a=0;
a=14; b=-6; c=(a²-4a) ;
D=b²-4ac=36-4*1*(a²-4a)=-4а²+16а+36;
x₁=(6+√(36+16a-4a²)/2=(6+√4*(-а²+4а+9)/2=3+√(-а²+4а+9)
x₂=3-√(-а²+4а+9)
Найдем модуль разности корней :
|x₁-x₂|=|3+√(-а²+4а+9)-(3-√(-а²+4а+9))|=|2√(-а²+4а+9)|
(-а²+4а+9)'=-2a+4
-2a=4=0; a=2 ;
___________2_________________
+ -
модуль разности принимает наибольшее значение, когда а=2
можно рассуждать и так- под корнем стоит квадратный трехчлен
-(а²-4а-9)=-((а-2)²-13)=-(а-2)²+13- принимает наибольшее значение, когда а-2=0, т.е. когда а=2
2) 2ˣ-а =√(2²ˣ-а)
при 2×≥a; 2²ˣ≥a
возведем обе части в квадрат
2²ˣ+а²-2×⁺¹*а=2²ˣ-а
а²-2×⁺¹*а+а=0
а*(а-2×⁺¹+1)=0
если а=0, то х- любое,
если а ≠0, то -2×⁺¹+1=0, х+1=0, х=-1
т.е. если а≠0, получим единственное уравнение имеет один корень х=1