Ответ:

Объяснение:

1) Расстояние между точками A и B можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

где x₁, y₁, z₁ - координаты точки A, а x₂, y₂, z₂ - координаты точки B.

Подставляя значения координат точек, получим:

d = √((5 - 3)² + (-6 - (-4))² + (1 - 2)²) = √10

Ответ: расстояние между точками A и B равно √10.

2) Аналогично, подставляя значения координат точек в формулу, получим:

d = √((-3 - (-2))² + (2 - 3)² + (0 - 1)²) = √3

Ответ: расстояние между точками C и D равно √3.

Расстояние между точками C и D можно также найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Подставляя значения координат точек, получим:

d = √((8 - 6)² + (-7 - (-5))² + (1 - (-1))²) = √27

Ответ: расстояние между точками C и D равно √27.

3 ) Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет противоположные стороны, которые параллельны друг другу и равны по длине. Зная координаты четырех вершин, можно найти координаты остальных вершин, используя свойства параллелепипеда.

Например, чтобы найти координаты вершины B1, можно использовать свойство того, что диагонали параллелепипеда пересекаются в его центре. Таким образом, можно найти середину диагонали AC1 и отложить от нее вектор, равный вектору AB:

B1 = C1 + AB/2

AB = B - A = (1 - 2; 3 - (-1); 4 - 1) = (-1; 4; 3)

C1 = D - AD = (6 - 2; 0 - (-1); 1 - 1) = (4; 1; 0)

B1 = (4; 1; 0) + (-1/2; 2; 3/2) = (3.5; 2; 3/4)