ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКАААА!!!! ДАЮ 100 БАЛІВ!!!
1. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АСС1
А: AD
Б: АА1
В: ВС
Г: А1D1
Д: В1D1
2. Пряма а перпендикулярна до площин α, а пряма b не належить площині α. Укажіть серед тверджень правильні твердження.
А: Якщо b⊥α, то b∥а
Б: Якщо b⊥α, то а і b - мимобіжні
В: Якщо b∥а, то b⊥α
Г: Якщо b⊥α то а і b - перетинаються
3. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 1 см. Обчисліть відстань від точки А до прямої В1С1.
A: 1 см
Б: √2 см
В: 1,5 см
Г: 2 см
Д: 3 см
4. Відстань від точки М до кожної із вершин прямокутника ABCD рівні. Точка О є точкою перетину діагоналей AC і BD прямокутника. Укажіть серед тверджень правильні твердження.
А: Пряма МО обов'язково перпендикулярна до площини АDС
Б: Пряма МО не перпендикулярна до прямої АС
В: Якщо АВ=6 см, ВС=8 см, АМ=13 см, то МО=12 см
Г: Пряма МО перпендикулярна до прямої ВD
Д: Пряма МО не перпендикулярна до площини трикутника АВС
5. Точка S лежить поза площиною ромба ABCD так, що SB⊥BC, SB⊥AB, ∠BAD=30°. Які з указаних тверджень правильні?
A: SB⊥ADC
Б: AB⊥SBC
В: BC⊥ABS
6. Відрізок SB перпендикулярний до площини прямокутника ABCD. Знайдіть відстань між точками S i D, якщо SB=4 см, АС=3 см.
A: 3 см
Б: 4 см
В: 5 см
Г: 7 см
1. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АСС1
А: AD
Б: АА1
В: ВС
Г: А1D1
Д: В1D1
2. Пряма а перпендикулярна до площин α, а пряма b не належить площині α. Укажіть серед тверджень правильні твердження.
А: Якщо b⊥α, то b∥а
Б: Якщо b⊥α, то а і b - мимобіжні
В: Якщо b∥а, то b⊥α
Г: Якщо b⊥α то а і b - перетинаються
3. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 1 см. Обчисліть відстань від точки А до прямої В1С1.
A: 1 см
Б: √2 см
В: 1,5 см
Г: 2 см
Д: 3 см
4. Відстань від точки М до кожної із вершин прямокутника ABCD рівні. Точка О є точкою перетину діагоналей AC і BD прямокутника. Укажіть серед тверджень правильні твердження.
А: Пряма МО обов'язково перпендикулярна до площини АDС
Б: Пряма МО не перпендикулярна до прямої АС
В: Якщо АВ=6 см, ВС=8 см, АМ=13 см, то МО=12 см
Г: Пряма МО перпендикулярна до прямої ВD
Д: Пряма МО не перпендикулярна до площини трикутника АВС
5. Точка S лежить поза площиною ромба ABCD так, що SB⊥BC, SB⊥AB, ∠BAD=30°. Які з указаних тверджень правильні?
A: SB⊥ADC
Б: AB⊥SBC
В: BC⊥ABS
6. Відрізок SB перпендикулярний до площини прямокутника ABCD. Знайдіть відстань між точками S i D, якщо SB=4 см, АС=3 см.
A: 3 см
Б: 4 см
В: 5 см
Г: 7 см
Answers & Comments
1. Б: АА1 - це діагональ куба і не лежить в площині АСС1, тому вона перпендикулярна до цієї площини.
2. В: Якщо b⊥α, то b∥а - неправильне твердження, тому що пряма а може лежати в будь-якій площині, що перетинає площину α, і не буде паралельна до b. Решта тверджень неправильні, оскільки немає достатньої інформації про взаєморозташування прямих a і b.
3. Б: Розглянемо трикутник В1С1А, який є проекцією трикутника ВСА на площину В1С1А1. Це прямокутний трикутник з гіпотенузою довжини √2 (бо В1С1=1, а В1А1 і С1А1 - діагоналі куба і мають довжину √2 за теоремою Піфагора). Тоді відстань від точки А до прямої В1С1 дорівнює відстані від точки А до гіпотенузи трикутника, тобто √2/2, що є відповіддю Б.
4. Д: Пряма МО не перпендикулярна до площини трикутника АВС - неправильне твердження, оскільки точка М лежить на сфері, описаній навколо прямокутника ABCD з діаметром, що дорівнює відстані від М до будь-якої з вершин. Тому пряма МО обов'язково перетинає площину АСD і перпендикулярна до неї. Інші твердження також неправильні, оскільки нам не дана достатня інформація про взаєморозташування точок М і О.
5. Б: AB⊥SBC - правильне твердження, оскільки ромб ABCD є прямокутним з ∠ABD=90°, і точка S лежить на прямій BD, яка є висотою трикутника ABD. Інші твердження неправильні.
6. Г