AC перпендикулярний PC. Похилі, які проведено з точки A до прямої PC, перпендикулярні. Відстань між основами цих похилих 12 см, а відношення проекцій похилих 1 : 3. Знайти відстань від точки A до прямої PC.

Ответ:

Відстань від точки A до прямої PC дорівнює 3√3 см

Объяснение:

АС - перпендікуляр, проведений з точки А до прямої РС. АС⟂РС. Точка С - основа перпендикуляра АН.

АР і AR - похили, проведені з точки А до прямої РС. Точки Р і R - основи похилої.

• Похила- будь-який відрізок, проведений із точки на пряму, відмінний від перпендикуляра.

РС і CR - проекції похилих AP і AR.

• Проекція похилої на пряму - відрізок, що сполучає основу перпендикуляра і основу похилої до прямої.

Відстань між основами похилих: PR=12 см.

Відношення проекцій похилих: PC: CR = 1 : 3.

Хай PC =х, тоді CR=3х. Так як PR=12 см, то:

PC+CR=PR

x+3x=12

4x=12

x=3

PC =х=3см, CR=3х=3×3=9см.

• Відстань від точки до прямої дорівнює довжині перпендикуляра, опущенного з точки на пряму.

АС⟂РС. Знайдемо АС.

За умовою похилі, які проведено з точки A до прямої PC, перпендикулярні.

Розглянемо прямокутний трикутник PAR(∠А=90°).

• Перпендикуляр, опущений з вершини прямого кута на гіпотенузу, дорівнює середньому геометричному проекції катетів на гіпотенузу.

AC²=PC•CR

AC²=3×9=27

AC=√27=3√3 см

#SPJ1