Ответ:

Щоб знайти найменшу висоту трикутника, потрібно використати формулу для обчислення площі трикутника.

Нехай a, b і c будуть сторонами трикутника. Для обчислення площі трикутника за формулою Герона, використовуються половина периметра (p) та довжина сторін (a, b, c):

p = (a + b + c) / 2

Площа трикутника (S) обчислюється за формулою:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

В нашому випадку:

a = 11 см

b = 25 см

c = 30 см

Спочатку обчислимо половину периметра (p):

p = (11 + 25 + 30) / 2 = 66 / 2 = 33 см

Тепер обчислимо площу трикутника (S):

S = √(33 * (33 - 11) * (33 - 25) * (33 - 30)) = √(33 * 22 * 8 * 3) = √17424 ≈ 131.97 см²

Так як площа трикутника обчислюється за формулою S = (1/2) * a * h, де "a" - довжина основи, а "h" - висота трикутника, то ми можемо переписати формулу для обчислення висоти трикутника (h):

h = (2 * S) / a

h = (2 * 131.97) / 11 ≈ 23.81 см

Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює близько 23.81 см.

Щодо радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола трикутника, їх можна обчислити за допомогою наступних формул:

r = S / p

R = (a * b * c) / (4 * S)

Застосуємо ці формули до нашого трикутника:

r = 131.97 / 33 ≈ 3.999 см (приблизно 4 см)

R = (11 * 25 * 30) / (4 * 131.97) ≈ 17.99 см (приблизно 18 см)

Отже, радіус вписаного кола приблизно 4 см, а радіус описаного кола приблизно 18 см.