100 БАЛІВ (Спам = бан) Вершини прямокутника зі сторонами 12 см і 16 см лежать на сфері. Знайдіть площу сфери, якщо відстань від її центра до площини прямокутника дорівнює 24 см.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
S = 2704·π см².
Объяснение:
Соединим центр О сферы с вершинами прямоугольника АВСD.
Получится четырехугольная пирамида, стороны основания которой равны 12 см и 16 см, а высота равна 24 см (дано).
Ребра этой пирамиды ОA = OB = OC = OD =- Rсферы.
Найдем по Пифагору диагональ основания:
D = √(12²+16²) = 20 см.
Диагонали основания (прямоугольника) равны и точкой пересечения Q делятся пополам (свойство).
AQ = 10 см.
В прямоугольном треугольнике АОQ по Пифагору:
АО = √(24²+10²) = √676 см. Это радиус сферы.
Площадь сферы равна:
S = 4πR² = 4π·676 = 2704π см².