Правильная четырехугольная пирамида
- в основании квадрат
- вершина падает в центр основания (O)
Пусть P - середина SC
PQ - след сечения в грани SCD
CD||AB, грань SCD параллельна AB
PQ не пересекается с AB и лежит с ней в одной плоскости => PQ||AB
K, L - середины ребер AB и CD
Рассмотрим SKL
KL⊥AB => MK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
∠MKO - искомый угол
N - середина SL (т Фалеса, PQ||AB)
M - точка пересечения медиан, MO =1/3 SO =12/3 =4
AO =√( (4√11)^2 -12^2 ) =4√2 (△SAO, т Пифагора)
KO =AO/√2 =4
tg(MKO) =MO/KO =1 => ∠MKO=45°
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Правильная четырехугольная пирамида
- в основании квадрат
- вершина падает в центр основания (O)
Пусть P - середина SC
PQ - след сечения в грани SCD
CD||AB, грань SCD параллельна AB
PQ не пересекается с AB и лежит с ней в одной плоскости => PQ||AB
K, L - середины ребер AB и CD
Рассмотрим SKL
KL⊥AB => MK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
∠MKO - искомый угол
N - середина SL (т Фалеса, PQ||AB)
M - точка пересечения медиан, MO =1/3 SO =12/3 =4
AO =√( (4√11)^2 -12^2 ) =4√2 (△SAO, т Пифагора)
KO =AO/√2 =4
tg(MKO) =MO/KO =1 => ∠MKO=45°