Ответ:

Для знаходження довжини перпендикуляра, проведеного з точки М до площини трикутника, скористаємося формулою геометричного визначення відстані від точки до площини.

Визначимо, який з трьох бічних ребер трикутника найближче до точки М. Оскільки відстань від точки М до кожної з вершин трикутника менша за 13 см, а найбільша сторона трикутника має довжину 12 см, то можна вважати, що точка М лежить на бічному ребрі довжиною 12 см.

Тепер знаходимо площину трикутника, використовуючи формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2

де a, b, c - довжини сторін трикутника, s - півпериметр.

У нашому випадку:

s = (10 + 10 + 12) / 2 = 16

Площа трикутника може бути знайдена за формулою Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

де a, b, c - довжини сторін трикутника, S - площа трикутника.

У нашому випадку:

S = sqrt(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = sqrt(16 * 6 * 6 * 4) = sqrt(2304) = 48

Тепер знаходимо висоту трикутника, опущену з вершини на бічне ребро довжиною 12 см. Для цього використовуємо формулу:

h = (2 * S) / a

де S - площа трикутника, a - довжина бічного ребра.

У нашому випадку:

h = (2 * 48) / 12 = 8

Таким чином, довжина перпендикуляра, проведеного з точки М до площини трикутника, дорівнює 8 см.

Пошаговое объяснение: