Ответ:

Расстояние между пластинами конденсатора

приблизительно 0,00032 м

Примечание:

Считаем, что диэлектрическая проницаемость в конденсаторе равна 1  [tex](\xi = 1)[/tex].

Электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

Объяснение:

Дано:

[tex]S =[/tex] 0,01 м²

[tex]L =[/tex] 1 · 10⁻⁶ Гн

[tex]\lambda =[/tex] 10 м

[tex]\xi = 1[/tex]

[tex]\xi_{0} =[/tex] 8,85 · 10⁻¹² Ф/м

[tex]c =[/tex] 3 · 10⁸ м/c

Найти:

[tex]d \ - \ ?[/tex]

-------------------------------------------------

Решение:

Ёмкость конденсатора:

[tex]C = \dfrac{\xi \xi_{0}S}{d}[/tex]

Циклическая частота:

[tex]w = 2 \pi \nu[/tex]

Ёмкостное сопротивление:

[tex]X_{C} = \dfrac{1}{wC}[/tex]

Индуктивное сопротивление:

[tex]X_{L} =wL[/tex]

Условие резонанса:

[tex]X_{C} = X_{L}[/tex]

[tex]wL= \dfrac{1}{wC}[/tex]

[tex]w^{2} = \dfrac{1}{LC} \Longrightarrow w = \dfrac{1}{\sqrt{LC} }[/tex]

[tex]2 \pi \nu = \dfrac{1}{\sqrt{LC} } \Longrightarrow \nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC} }[/tex]

Длинна волны:

[tex]\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{\dfrac{c}{1} }{ \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC} }} = 2 \pi c\sqrt{LC}[/tex]

[tex]\lambda^{2} = (2 \pi c)^{2}LC \Longrightarrow C = \dfrac{\lambda^{2}}{ (2 \pi c)^{2}L}[/tex] - ёмкость конденсатора

[tex]\dfrac{\xi \xi_{0}S}{d} = \dfrac{\lambda^{2}}{ (2 \pi c)^{2}L} \Longrightarrow \boldsymbol { \boxed{d = \dfrac{(2 \pi c)^{2}SL\xi \xi_{0}}{\lambda^{2}} } }[/tex]

Расчеты:

[tex]\boldsymbol d =[/tex] ((2·3,14·3·10⁸м/c)²·0,01 м²·10⁻⁶ Гн·1·8,85·10⁻¹²Ф/м)/100 м² [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 0,00032 м

Ответ: [tex]d \approx[/tex] 0,00032 м.