Відповідь:

АВ = 7,73

ВС = 4√3

Пояснення:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

ВС/sinA = АС/sinB = АВ/sinC = К

По условиям задачи:

А = 60°

В = 45°

АС = 4√2

Найдем угол С ( сумма всех углов треугольника равна 180° ).

А + В + С = 180°

Отсюда:

С = 180° - А - В = 180° - 60° - 45° = 75°

Вычислим синусы всех углов:

sinА = sin(60°) = (√3)/2

sinВ = sin(45°) = (√2)/2

sinС = sin(75°) = 0,966

Найдем отношение К = АС/sinB:

К = АС/sinB = 4√2 / ((√2)/2) = 4√2 × 2/√2 = 8

Мы получили К = 8, значит:

ВС/sinA = 8

АВ/sinC = 8

Отсюда:

ВС = 8 × sinA = 8 × (√3)/2 = 4√3 = 6,93

АВ = 8 × sinC = 8 × 0,966 = 7,73