Ответ: Відтак загалом за 2 тижні спортсмен пробіжить 42 кілометри.

Пошаговое объяснение: Відстань, яку спортсмен пробігає щодня, утворює арифметичну прогресію, де перший член дорівнює 2,4 км (2 км 400 м), а загальна різниця дорівнює 0,1 км (100 м). Ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії, щоб знайти загальну відстань, яку він пробігає за 2 тижні:

Кількість термінів в 2 тижні (14 днів) - 14, так як він працює один раз в день.

Останній член арифметичної прогресії a14 = a1 + (n-1)d, де a1 – перший член (2,4 км), d – загальна різниця (0,1 км), а n – кількість членів (14) .

a14 = 2,4 + (14-1)*0,1 = 3,6 км

Сума арифметичної прогресії визначається формулою:

S = n/2 * (a1 + an)

де S — сума, n — кількість доданків, a1 — перший доданок, an — останній доданок.

Підставляючи знайдені значення, ми отримуємо:

S = 14/2 * (2,4 + 3,6) = 14/2 * 6 = 42 км

Обозначим количество километров, которые спортсмен пробегает в первый день, через a, а разницу между количеством километров, которые он пробегает в каждый следующий день, через d.

Так как каждый день спортсмен пробегает на 100 м больше, чем в предыдущий день, то разность d между последовательными членами прогрессии равна 0.1 км (или 100 м).

Тогда первые 14 членов прогрессии (то есть количество километров, которые спортсмен пробегает за каждый из 14 дней) будут равны:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + 13d.

Первый член этой прогрессии равен 2 км 400 м, то есть a = 2.4 км.

Разность d равна 0.1 км, так как каждый день спортсмен пробегает на 100 м больше, чем в предыдущий день.

Тогда мы можем найти сумму первых 14 членов этой прогрессии, используя формулу:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где n = 14 - количество членов в прогрессии.

Подставляя значения, получим:

S = (14/2) * (2 * 2.4 + (14-1) * 0.1) = 7 * (4.8 + 1.3) = 35.7 км.

Итак, спортсмен пробежит 35.7 км за 2 недели.