Ответ:

Объяснение:

Пусть $ABCD$ - равнобедренная трапеция с основаниями $AB$ и $CD$ и боковыми сторонами $AD$ и $BC$. Высота из вершины тупого угла $E$ делит основание $AB$ на две части: $AE$ и $EB$, где $AE>EB$.

По условию, $EB=20$ см и $EH=12$ см. Так как $AE=AB-EB$, то $AE=2EH=24$ см.

Так как $ABCD$ - равнобедренная трапеция, то $AD=BC$. Обозначим их длину через $x$. Тогда в прямоугольном треугольнике $AHE$ верно $AH=\sqrt{x^2-12^2}$, а в прямоугольном треугольнике $BEH$ верно $BH=\sqrt{(x-20)^2-12^2}$.

Так как $ABCD$ - равнобедренная трапеция, то $AH=BH$. Запишем уравнение на равенство длин сторон: $$\sqrt{x^2-12^2}=\sqrt{(x-20)^2-12^2}.$$Решая его, получаем $x=32$ см.

Теперь можем найти площадь трапеции: $$S=\frac{(AB+CD)h}{2}=\frac{(AE+EB+CD)h}{2}=\frac{(AE+AB)h}{2}=\frac{2AE\cdot h}{2}=AE\cdot h=24\cdot 12=288 \text{ см}^2.$$Ответ: 288 см$^2$.