Ответ:

1) расходится; 2) расходится; 3) сходится.

Пошаговое объяснение:

1) так как общий член ряда не равен нулю, то не выполняется необходимый признак сходимости рядов. Следовательно, ряд расходится;

2) по предельному признаку сходимости рядов указанный ряд расходится вместе с расходящимся гармоническим рядом Σ(1/n):

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n+2}{n^2+n+1}}{\frac{1}{n}}= \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+2n}{n^2+n+1} =1.[/tex]

3) по признаку Д'Аламбера:

[tex]D= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{3^{n+1}+(n+1)}}{\frac{1}{3^n+n}}= \lim_{n \to \infty} \frac{3^n+n}{3^{n+1}+n+1}=\frac{1}{3} < 1;[/tex]

исследуемый ряд сходится.