Ответ:

Щоб знайти об’єм тіла, одержаного обертанням навколо осі Оу фігури, що обмежена лініями y = Ax2+B+C. Dx+y+E = 0, потрібно виконати наступні кроки:

1.Знайти точки перетину лінії з параболою.

2.Знайти функцію, яка описує фігуру, що утворюється при обертанні параболи навколо осі Оу.

3.Знайти об’єм тіла, одержаного обертанням фігури навколо осі Оу.

Точки перетину лінії з параболою можна знайти, розв’язавши систему рівнянь:

Dx + y + E = 0 y = Ax^2 + Bx + C

Підставляємо значення A=1, B=6 ,C=4,D=-5 ,E=2 , x=0 при х>0 і отримуємо систему рівнянь:

-5y + 2 = 0 y = x^2 + 6x + 4

Знаходимо точки перетину, підставляючи значення y в одне з рівнянь:

-5(x^2 + 6x + 4) + 2 = 0 x^2 + 6x + 4 = 0 x1 = -3 - sqrt(5) x2 = -3 + sqrt(5)

Функція, яка описує фігуру, що утворюється при обертанні параболи навколо осі Оу, має вигляд:

y = (x^2 + 6x + 4)^2 / 25

Об’єм тіла, одержаного обертанням фігури навколо осі Оу, можна знайти за формулою:

V = pi * ∫[x1, x2] y^2 dx

Підставляємо значення y і межі інтегрування:

V = pi * ∫[-3 - sqrt(5), -3 + sqrt(5)] [(x^2 + 6x + 4)^2 / 25]^2 dx

V = pi *