Для розв'язання системи лінійних рівнянь матричним методом, спочатку перепишемо систему у вигляді AX = B, де A - матриця коефіцієнтів, X - матриця змінних і B - матриця вільних членів.

A = [[3, 4, 2], [2, -1, -3], [1, 5, 1]]

X = [[x1], [x2], [x3]]

B = [[-9], [-1], [0]]

Далі, щоб знайти матрицю змінних X, можемо використати формулу X = A^(-1) * B, де A^(-1) - обернена матриця до A.

Спочатку знайдемо обернену матрицю до A:

A^(-1) = [[-0.3077, -0.1538, 0.3846], [0.2308, 0.1154, -0.0769], [0.0385, -0.1923, 0.3462]]

Тепер можемо обчислити матрицю змінних X:

X = A^(-1) * B = [[-0.3077, -0.1538, 0.3846], [0.2308, 0.1154, -0.0769], [0.0385, -0.1923, 0.3462]] * [[-9], [-1], [0]] = [[-1], [2], [1]]

Отже, розв'язок системи рівнянь за матричним методом є X = [[-1], [2], [1]].