Ответ:

4. на фото

Объяснение:

6.

a) 1/✓2 = ✓2/(✓2)² = ✓2/2

б) 5/✓3 = 5✓3/(✓3)² = 5✓3/9

в) 7/✓14 = 7✓14/(✓14)² = 7✓14/14= ✓14/2

г) 1/31✓5 = ✓5/31(✓5)² = ✓5/155

Ответ:

4)  Упростить выражение.

Применяем формулу разности квадратов :

   [tex]\bf (a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]   .

[tex]\bf \Big(\dfrac{1}{\sqrt{x}-y}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+y}\Big)\cdot \dfrac{x^2-y^4}{y}=\dfrac{\sqrt{x}+y-(\sqrt{x}-y)}{(\sqrt{x}-y)(\sqrt{x}+y)}\cdot \dfrac{(x-y^2)(x+y^2)}{y}=\\\\\\=\dfrac{2y}{x-y^2}\cdot \dfrac{(x-y^2)(x+y^2)}{y}=\dfrac{2y\, (x+y^2)}{y}=2(x+y^2)=2x+2y^2[/tex]  

5)  Внести множитель под знак корня .

Cворачиваем выражение под корнем в квадрат разности или суммы и применяем формулу разности квадратов .

[tex]\bf a)\\\star \ 7-4\sqrt3=4+3-2\cdot 2\sqrt3=2^2-2\cdot 2\cdot \sqrt3+(\sqrt3)^2=(2-\sqrt3)^2\ \star[/tex]

[tex]\bf a)\ \ (2+\sqrt3)\cdot \sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2(7-4\sqrt3)}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2(2-\sqrt3)^2}=\\\\=\sqrt{((2+\sqrt3)(2-\sqrt3))^2}=\sqrt{(4-3)^2}=1\\\\b)\\ \star \ \ 9+4\sqrt5=4+5+2\cdot 2\sqrt5=2^2+2\cdot 2\sqrt5+(\sqrt5)^2=(2+\sqrt5)^2\ \ \star \\\\(2-\sqrt5)\cdot \sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt{(2-\sqrt5)^2(9+4\sqrt5)}=\sqrt{(2-\sqrt5)^2(2+\sqrt5)^2}=\\\\=\sqrt{((2-\sqrt5)(2+\sqrt5))^2}=\sqrt{(4-5)^2}=\sqrt{(-1)^2} =\sqrt{1}=1[/tex]