Ответ:

Площа прямокутного трикутника дорівнює 216 см²

Объяснение:

Знайдіть площу прямокутного трикутника у якому сума катетів дорівнює 42 см а медіана проведена з вершини прямого кута 15 см.

• Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.

Нехай дано прямокутний трикутник, у якому: сума катетов а і b дорівнює 42 см, а медіана m дорівнює 15 см.

a+b=42 (см)

m=15 (см).

Знайдемо площу трикутника за формулою:

S=½•a•b

За властивістю прямокутного трикутника: m=½•c, c - гіпотенуза трикутника. Тоді:

с=2•m=2•15=30(см)

Позначимо b=42-a (см), тоді за теоремою Піфагора маємо:

a²+b²=c²

a²+(42-a)²=30²

a²+1764-84a+a²=900

2a²-84a+864=0 | :2

a²-42a+432=0

D=1764-4•432=1764-1728=36=6²

[tex]a_1= \dfrac{42 + 6}{2} = 24; \: \: \: \: \: a_2= \dfrac{42 - 6}{2} = 18.[/tex]

Тоді b₁=42-24=18(см); b₂=42-18=24(см).

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 24 см і 18 см.

Площа трикутника:

S=½•24•18=216 (см²)

Відповідь: 216 см²