Ответ:

[tex]\displaystyle \boldsymbol {u^2v^2-u(uv'+uv^2)=\frac{u^2}{x^2} }[/tex]

Объяснение:

[tex]\displaystyle \bigg(y''\bigg)^2-y'y'''=\bigg(\frac{y'}{x} \bigg)^2[/tex]

Делаем первую замену

y' = u

[tex]\displaystyle (u')^2-uu''=\frac{u^2}{x^2}[/tex]

Вторая замена

[tex]\displaystyle v=\frac{u'}{u}[/tex]

Тогда считаем

[tex]\displaystyle u'=uv\\\\u''=uv'+u'v=uv'+(uv)*v=uv'+uv^2[/tex]

И получим уравнение первого порядка, которое потом тоже подстановками можно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными.

[tex]\displaystyle u^2v^2-u(uv'+uv^2)=\frac{u^2}{x^2}[/tex]

#SPJ1