Verified answer

Ответ:

Чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, нам понадобится использовать свойство, что центр окружности описанного треугольника является серединой гипотенузы этого треугольника.

По условию, сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 5√2 см. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на √2:

Диагональ = 5√2 * √2 = 5 * 2 = 10 см.

Радиус окружности равен половине диагонали:

Радиус = 10 / 2 = 5 см.

Так как центр окружности является серединой гипотенузы правильного треугольника, то высота треугольника равна радиусу окружности, то есть 5 см.

Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника равно длине стороны квадрата, вписанного в окружность:

Основание = 5√2 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (5√2 * 5) / 2

= (25√2) / 2

= 12.5√2 см².

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, равна 12.5√2 квадратных сантиметров