Формулу n-ого члена арифметической прогрессии:

[tex]a_n=a_1+d(n-1)[/tex]

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

[tex]S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n[/tex]

По условию, четвертый элемент арифметической прогрессии на 6 меньше пятого элемента, умноженного на 3:

[tex]a_4=3a_5-6[/tex]

[tex]a_1+3d=3(a_1+4d)-6[/tex]

[tex]a_1+3d=3a_1+12d-6[/tex]

[tex]3a_1-a_1+12d-3d=6[/tex]

[tex]2a_1+9d=6[/tex]

Запишем искомую сумму первых десяти членов:

[tex]S_{10}=\dfrac{2a_1+9d}{2} \cdot10[/tex]

Подставим найденное соотношение:

[tex]S_{10}=\dfrac{6}{2} \cdot10=30[/tex]

Ответ: 30