Verified answer

Ответ:

во вложении

Объяснение:

там же

Ответ:

[tex]1)\ \ \vec{a}=(-1;6)\ ,\ \ \vec{b}=(5;-3)\ \ ,\ \ \vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}[/tex]

[tex]2\vec{a}=(-2;12)\ \ ,\ \ \vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}=(-2+5;12-3)=(3;9)[/tex]

Длина вектора  [tex]|\, \vec{c}\, |=\sqrt{3^2+9^2}=\sqrt{9+81}=\sqrt{90}=\bf 3\sqrt{10}[/tex]

[tex]2)\ \ \vec{c}=(1;7)\ ,\ \ \vec{d}=(-0,5\ ;\ 0,5\ )\\\\cos\alpha =\dfrac{\vec{c}\cdot \vec{d}}{|\, \vec{c}\, |\cdot |\, \vec{d}\, |}=\dfrac{1\cdot (-0,5)+7\cdot 0,5}{\sqrt{1^2+7^2}\cdot \sqrt{0,5^2+0,5^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{50}\cdot \sqrt{0,5}}=\dfrac{3\cdot \sqrt2}{5\sqrt2}=\dfrac{3}{5}\\\\\\\alpha =arccos\dfrac{3}{5}=arccos\, 0,6=53,13^\circ[/tex]

[tex]3)\ \ |\, \vec{a}\, |=5\ ,\ |\, \vec{b}\, |=2\ ,\ \ \alpha =60^\circ[/tex]

Скалярный квадрат  [tex]\vec{a}^2=\vec{a}\cdot \vec{a}=|\, \vec{a}\, |^2[/tex]  .

[tex]|\vec{a}-4\vec{b}|^2=(\vec{a}-4\vec{b})^2=\vec{a}^2-8\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}+16\, \vec{b}^2=|\vec{a}|^2-8\cdot |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos\alpha +16\, |\vec{b}|^2=\\\\=5^2-8\cdot 5\cdot 2\cdot cos60^\circ +16\cdot 2^2=25-80\cdot \dfrac{1}{2}+64=89-40=49\\\\\\|\vec{a}-4\vec{b}|=\sqrt{49}=7[/tex]