Ответ:

Пошаговое объяснение:

////////////////////////////////

Ответ:

[tex]1)\ \ y(x)=x\cdot arcsin\dfrac{x}{3}+\sqrt{9-x^2}[/tex]

Применяем формулы:   [tex](u+v)'=u'+v'\ \ ,\ \ (uv)'=u'v+uv'\ \ ,[/tex]

[tex](arcsin\, u)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\ \ ,\ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ \ .[/tex]

[tex]y'=arcsin\dfrac{x}{3}+x\cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{3})^2}}\cdot \dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot 2x=\\\\\\=arcsin\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{\sqrt{9-x^2}}+\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}\\\\\\2)\ \ x^2+yx^2-x=2x^6+3y[/tex]  

Функция задана неявным образом .

[tex]2x+2xy+x^2y'-1=12x^5+3y'\\\\y'(x^2-3)=12x^5-2x-2xy+1\\\\y'=\dfrac{12x^5-2x(1+y)-1}{x^2-3}[/tex]  

[tex]3)\ \ \left[\begin{array}{l}x=sint\\y=ln(sint)\end{array}\right[/tex]  

Функция задана параметрическим образом , поэтому    [tex]y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}[/tex]   .

[tex]x'_{t}=cost\ \ ,\ \ y'_{t}=\dfrac{1}{sint}\cdot cost=ctg\, t\\\\y'_{x}=\dfrac{ctg\, t}{cost}=\dfrac{1}{sint}[/tex]