Verified answer

Ответ:

Площадь криволинейной трапеции :  [tex]\displaystyle S=\int\limits^a_b\, f(x)\, dx\ ,\ \ f(x)\geq 0[/tex]   .  

[tex]1)\ \ \displaystyle S=\int\limits_0^1\, x^3\, dx=\frac{x^4}{4}\, \Big|_0^1=\frac{1}{4}\\\\\\2)\ \ S=\int\limits_{-1}^1\, e^{x}\, dx=e^{x}\, \Big|_{-1}^1=e-e^{-1}=e-\frac{1}{e}=\frac{e^2-1}{e}\\\\\\3)\ \ S=\int\limits_{-3}^{-2}\, \frac{-6}{x}\, dx=-6\, ln|x|\, \Big|_{-3}^{-2}=-6\cdot (ln2-ln3)=6\cdot (ln3-ln2)=6\cdot ln1,5[/tex]

[tex]4)\ \ \displaystyle S=\int\limits_{\frac{1}{2}}^1\, \frac{1}{x^2}\, dx=-\frac{1}{x}\, \Big|_{\frac{1}{2}}^1=-1+2=1[/tex]