Объяснение:

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость, через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если

СС₁ = 8,1; АС : ВС = 11 : 9.

Ответ:

BB₁ = 162/11

Объяснение:

Параллельные прямые СС₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости (СВВ₁), которая пересекает плоскость α по прямой С₁В₁.

Так как точки С и В отрезка АВ лежат в плоскости (СВВ₁), то и весь отрезок лежит в этой плоскости, значит точки А, В₁ и С₁ лежат на одной прямой.

ΔАСС₁ ~ ΔАВВ₁ по двум углам (∠А - общий, ∠АСС₁ = ∠АВВ₁ как соответственные при СС₁║ВВ₁ и секущей АВ).

\dfrac{BB_{1}}{CC_{1}}=\dfrac{AB}{AC}

CC

1

BB

1

=

AC

AB

\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{11}{9}

BC

AC

=

9

11

, значит

\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{11}

AC

AB

=

11

20

\dfrac{BB_{1}}{8,1}=\dfrac{20}{11}

8,1

BB

1

=

11

20

BB_{1}=\dfrac{20\cdot 8,1}{11}=\dfrac{162}{11}BB

1

=

11

20⋅8,1

=

11

162