Ответ:

1) Длина: [tex]4\sqrt{29}[/tex]. Координаты середины: (2; 10)

2) [tex](x + 4)^2 + (y-3)^2 = 125[/tex]

3) [tex]y=-3x + 10[/tex]

Объяснение:

1. Длину отрезка можно найти по формуле [tex]l = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}[/tex], где [tex]x_1, y_1[/tex] - координаты одного конца, [tex]x_2, y_2[/tex] - координаты другого конца.

В нашем случае [tex]l = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (4 - (-16))^2} = \sqrt{64 + 400} = \sqrt{464} = 4\sqrt{29}[/tex].

Координаты середины отрезка с концами в точках [tex](x_1; y_1), (x_2;y_2)[/tex]: [tex](\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})[/tex]. В нашем случае это [tex](\frac{-2 + 6}{2}; \frac{4 + 16}{2})[/tex], то есть (2; 10)

2. Найдём радиус окружности. Для этого найдём длину отрезка MA с помощью формулы (см п. 1)

[tex]l = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{11^2 + 2^2} = \sqrt{125}[/tex]

Теперь составим уравнение окружности с центром в М (-4; 3) и радиусом [tex]\sqrt{125}[/tex]:

[tex](x + 4)^2 + (y-3)^2 = 125[/tex]

3. Уравнение прямой в общем виде: [tex]y = kx + b[/tex], где k, b - некоторые числа.

Так как искомая прямая проходит через А (6; -8) и В (2; 4), можем решить систему уравнений для нахождения k и b (вместо y подставляем ординату точки, а вместо x - абциссу):

[tex]\left \{ {{-8 = 6k + b} \atop {4 = 2k + b}} \right.[/tex]

Решение этой системы: k = -3, b = 10. Искомое уравнение: [tex]y=-3x + 10[/tex]