Парабола имеет коэффициент a= -1 , проходит через точки (-10;3) и (-12;3) .
Вершина параболы находится в точке с координатами ( -11 ; 4 ) . Поэтому заданная парабола - это парабола [tex]y=-x^2[/tex] , сдвинутая по оси ОХ влево на 11 единиц и по оси ОУ вверх на 4 единицы .
Её уравнение имеет вид [tex]y=-(x+11)^2+4[/tex] . Раскроем скобки.
Парабола проходит через точки (-1;-3) и (5;-3) . Поэтому коэффициент а не будет равен 1 > 0 (ветви вверх) . ( Если бы было а=1 , то парабола проходила бы через точки (1;-4) и (3;-4) ) .
Вершина параболы находится в точке с координатами ( 2 ; -5 ) . Поэтому заданная парабола - это парабола [tex]y=ax^2[/tex] , сдвинутая по оси ОХ вправо на 2 единицы и по оси ОУ вниз на 5 единиц .
Её уравнение имеет вид [tex]y=a(x-2)^2-5[/tex] .
Чтобы найти коэффициент а , подставим координаты какой либо из точек (-1;-3) или (5;-3) в это уравнение.
Уравнение параболы имеет вид: [tex]\bf y=\dfrac{2}{9}\, (x-2)^2-5[/tex] . Или, если раскрыть скобки, то [tex]\bf y=\dfrac{2}{9}\, x^2-\dfrac{8}{9}\, x-\dfrac{37}{9}[/tex] .
Замечание. Можно было сразу координаты трёх точек , перечисленных выше, принадлежащих параболе, подставить в исходное уравнение [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] . Тогда бы пришлось решать систему трёх линейных уравнений .
Answers & Comments
Ответ:
[tex]1)\ \ y=-x^2+bx+c[/tex]
Парабола имеет коэффициент a= -1 , проходит через точки (-10;3) и (-12;3) .
Вершина параболы находится в точке с координатами ( -11 ; 4 ) . Поэтому заданная парабола - это парабола [tex]y=-x^2[/tex] , сдвинутая по оси ОХ влево на 11 единиц и по оси ОУ вверх на 4 единицы .
Её уравнение имеет вид [tex]y=-(x+11)^2+4[/tex] . Раскроем скобки.
[tex]y=-(x^2+22x+121)+4\ \ ,\ \ \ \ y=-x^2-22x-117\ \ \Rightarrow \\\\\bf b=-22\ ,\ c=-117[/tex]
[tex]2)\ \ y=ax^2+bx+c[/tex]
Парабола проходит через точки (-1;-3) и (5;-3) . Поэтому коэффициент а не будет равен 1 > 0 (ветви вверх) . ( Если бы было а=1 , то парабола проходила бы через точки (1;-4) и (3;-4) ) .
Вершина параболы находится в точке с координатами ( 2 ; -5 ) . Поэтому заданная парабола - это парабола [tex]y=ax^2[/tex] , сдвинутая по оси ОХ вправо на 2 единицы и по оси ОУ вниз на 5 единиц .
Её уравнение имеет вид [tex]y=a(x-2)^2-5[/tex] .
Чтобы найти коэффициент а , подставим координаты какой либо из точек (-1;-3) или (5;-3) в это уравнение.
[tex](\, 5\, ;\, -3\, )\ \ \Rightarrow \ \ y=-3\ ,\ x=5\ \ \Rightarrow \ \ -3=a(5-2)^2-5\ \ ,\\\\-3=9-5\ \ ,\ \ 9a=2\ \ ,\ \ \bf a=\dfrac{2}{9}[/tex]
Уравнение параболы имеет вид: [tex]\bf y=\dfrac{2}{9}\, (x-2)^2-5[/tex] . Или, если раскрыть скобки, то [tex]\bf y=\dfrac{2}{9}\, x^2-\dfrac{8}{9}\, x-\dfrac{37}{9}[/tex] .
Замечание. Можно было сразу координаты трёх точек , перечисленных выше, принадлежащих параболе, подставить в исходное уравнение [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] . Тогда бы пришлось решать систему трёх линейных уравнений .