Verified answer

Ответ:

решение смотри на фотографии

Ответ:

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

[tex]\displaystyle 1)\ \ y=2x^5-\dfrac{4}{x^2}\ \ ,\ \ \ y'=2\cdot 5x^4-\dfrac{-4\cdot 2x}{x^4}=10x^4+\dfrac{8}{x^3}\\\\\\2)\ \ y=\frac{x^2-3}{x+2}\ \ ,\ \ y'=\frac{2x(x+2)-(x^2-3)}{(x+2)^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2)^2}\\\\\\3)\ \ y=(2\sqrt{x}+3)\cdot x^3\ \ ,\\\\y'=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot x^3+(2\sqrt{x}+3)\cdot 3x^2=x^{2}\sqrt{x}+6x^2\sqrt{x}+9x^2=7x\sqrt{x}+9x^2[/tex]

[tex]\displaystyle 4)\ \ y=3x^4-\frac{7}{x^2}\ \ ,\ \ \ y'=3\cdot 4x^3-\frac{-7\cdot 2x}{x^4}=12x^3+\frac{14}{x^3}\\\\\\5)\ \ y=\frac{x^2-6}{x+8}\\\\y'=\frac{2x(x+8)-(x^2-6)}{(x+8)^2}=\frac{x^2+16x+6}{(x+8)^2}\\\\\\6)\ \ y=(4\sqrt{x}+1)\cdot x^2\\\\y'=4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x} }\cdot x^2+(4\sqrt{x}+1)\cdot 2x=2x\sqrt{x} +8x\sqrt{x} +2x=10x\sqrt{x} +2x[/tex]