Ответ:

Область определения функции :

[tex]x \in (- \infty ~ ; ~ -5 ) \cup (~5 ~ ; ~ \infty ~)[/tex]

Объяснение:

Найти область определения функции  :

[tex]f(x) = \sqrt{\dfrac{3}{-25+x^2}}[/tex]

Смотрим только на знаменатель он не равен нулю ,  и при этом больше него

[tex]-25 + x^2 > 0 \\\\ x^2 - 5^2 > 0 \\\\ (x-5)(x+5) > 0[/tex]

Методом интервалов находим  искомые промежутки

[tex]\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.88,-0.3) {\sf - 5} \put(.1 ,0.1){ \Large \text{ $\hspace{-0,4em}\times\times\times \times $} } \put(2.1 ,0.1){ \Large \text{ $\hspace{-0,4em}\times\times\times \times $} } \put(1,0){\circle*{0.05}} \put(1,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\vector(1,0){1.7}} \put(2,-0.3) {\sf 5}\put(2.05,0){\circle*{0.05}} \put(2.05,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\vector(-1,0){0.7} } \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}[/tex]

[tex]x \in (- \infty ~ ; ~ -5 ) \cup (~5 ~ ; ~ \infty ~)[/tex]